Poemas matemáticos

Pra que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B
Eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você

Por uma fração infinitesimal,
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal

Quando dois meios se encontram desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão

Prá finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais amor
Se vão as paralelas
Ao infinito se encontrar
Por que demoram tanto os corações a se integrar?
Se infinitamente, incomensuravelmente,
Eu estou perdidamente apaixonado por você.

Antônio Carlos Jobim

Curiosidades

Onde está o erro?

2 é igual a 1???

Vamos verificar:

Sejam a e b pertencentes ao reais, sendo a e b diferentes de zero. Suponhamos que a=b.
Então, se a=b, multiplicando os dois lados da igualdade por a temos:
a²=ab

Subtraindo b² dos dois lados da igualdade temos:
a²-b²=ab-b²

Sabemos (fatoração), que a2-b2=(a+b)(a-b). Logo:
(a+b)(a-b)=ab-b²

Colocando b em evidência do lado direito temos:
(a+b)(a-b)=b(a-b)

Dividindo ambos os lados por (a-b) temos:
a+b=b

Como no início dissemos que a=b, então no lugar de a eu posso colocar b:
b+b=b

Portanto 2b=b. Dividindo ambos os lados por b finalmente chegamos a conclusão:
2=1
Obviamente essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 2 não é igual a 1 (ou alguém tem alguma dúvida?).